连续函数 (拓扑学)

滑动模式控制简称SMC，是一种非线性控制的技术，利用不连续的控制信号来调整非线性系统的特性，强迫系统在二个系统的正常状态之间滑动，最后进入稳态。其状态空间-反馈控制律不是时间的连续函数。相反的，控制律会依目前在状态空间中的位置不同，可能从一个连续的控制系统切换到另一个连续的控制系统。因此滑动模型控制属于变结构控制。已针对滑动模型控制设计了许多的控制结构，目的是让相空间图中的轨迹可以前往和另一个控制结构之间相邻的区域，因此最终的轨迹不会完全脱离某个控制结构。相反的，轨迹会在控制结构的边界上“滑动”。这种沿着控制结构之间边界滑动的行为称为“滑动模式”而包括边界在内的几何轨迹称为滑动曲面。在现代控制理论的范围中，任何变结构系统都可以视为是并合系统的特例，因为系统有些时候会在连续的状态空间中移动，也时也会在几个离散的控制模式中切换。

点集拓扑学，有时也被称为一般拓扑学，是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续函数的直观认识。

在数学中，拓扑群是群 G 和与之一起的 G 上的拓扑，使得这个群的二元运算和这个群的取逆函数是连续函数的。拓扑群允许依据连续群作用来研究连续对称的概念。

通用微分方程是一种非平凡的微分代数方程，其解可以在实数线上的任何区域逼近理论任何连续函数，可以到任意的精准度。此概念是由美国数学家李·艾伯特·鲁贝尔在1981年提出。

点集拓扑学，有时也被称为一般拓扑学，是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续函数的直观认识。

在数学中，拓扑群是群 G 和与之一起的 G 上的拓扑，使得这个群的二元运算和这个群的取逆函数是连续函数的。拓扑群允许依据连续群作用来研究连续对称的概念。

在拓扑学中，乌雷松引理，有时称为“拓扑学中的第一非平凡事实”，通常用于构造正规空间上不同性质的连续函数。这个定理有广泛的应用，因为所有的度量空间和紧空间豪斯多夫空间都是正规的。

在拓扑学中，收缩，顾名思义是将整个空间收缩到一个子空间拓扑；形变收缩是将空间“连续收缩”成一个子空间的连续函数。

数学上，拉回丛或导出丛是纤维丛理论中的常见构造。令 π : E → B为以F为纤维的纤维丛，并令f : B′ → B为任意连续函数。则，f自然地诱导出一个纤维丛 π′ : f*E → B′，它也以F为纤维。大致来讲，只需要说在点x的纤维是在点f的纤维就可以了；然后用不交并将所有纤维合起来。